¿Cómo resolver un rectángulo perfecto?¶
Paso 1: ¶
Visuliza la figura y marca los cuadrados en orden de forma horizontal respecto a las lineas horizontales.
Paso 2: ¶
Observa los cuadrados más conectados, es decir, los que nos ayudan a formar los lados de otros cuadrados.
(Hint: cuadrdados más pequeños o cuadrados del centro). Y les asignamos un nombre (X,Y,Z,..., etc.).
En este ejemplo:
c3=x ; c7=y
(c3=c de cuadrado, 3 el número asignado)
Paso 2: ¶
Localiza los lados de los cuadrados adyacentes (que están unidos o proximos) y marca la línea que los une y su escuación correspondiente.
Continua con todos los lados que se puedan encontrar. Si ya no es posible, sigue al paso tres.
Paso 3: ¶
Caso 1:
Asignamos un nombre para un nuevo cuadrado y continuamos con el paso 2.
Caso 2:
Considera la linea del cuadrado que deseas encontrar y analiza los cuadrados unidos a ella de la cual puedes obtener un sistema de ecuaciones, resuelves y obtienes el valor para ese cuadro.
Para este ejemplo utilizamos el caso 1, entonces asignamos la variable Z y continuamos con el paso 2:
Después de desarrollar obtienes las ecuaciones:
c1=4x+2y+z
c2=3x+2y+z
c3=x
c4=x+y
c5=x+y+z
c6=x+2y+3z
c7=y
c8=x+y+3z
c9= z
c10=x+y+2z
Paso 4: ¶
Ya que obtuviste las ecuaciones reviza las líneas que no fueron marcadas y asignales un valor para poder tranajar con ellas.
En este ejemplo:
Ahora, toma la recta 2 y analiza los cuadrados que la forman:
) Por un lado se tiene que: y+x y y
) y por el otro: x+y+3z y z
iguala ambas equaciones:
y+x+y=x+y+3z+z .....( * )
Resuelve:
2y+x=4z+x+y
y=4z....( 2 )
Ahora, fijate en la recta 1:
) Por un lado se forma de los cuadrados 4x+2y+z y x
) Por el otro x+2y+3z y y
iguala ambas ecuaciones:
5x+2y+z=x+3y+3z
desarrolla y obtendrás que:
4x-y=2z
Sustituimos el valor de y ( 2 )
4x-4z=2z
4x=6z
2x=3z
como buscamos el valor más pequeño, implica x=3,z=2 y por tanto sustituyendo en ( 2 ) y=8
Paso 5: Resuelve las ecuaciones y completa el rectángulo perfecto ¶
c1=4x+2y+z= 4(3)+2(8)+2=12+16+2=30
c2=3x+2y+z=3(3)+2(8)+2=9+16+2=27
c3=x=3
c4=x+y= 3+8=11
c5=x+y+z =3+8+2= 13
c6=x+2y+3z =3+2(8)+3(2)=3+16+6=25
c7=y = 8
c8=x+y+3z =3+8+3(2)=3+8+6=17
c9= z =2
c10=x+y+2z = 3+8+2(2)=3+8+4=15
Tenemos el resultado final:
